为什么较好象限角cos值为负

我们知道，三角形分为三大类：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。几何原本按照分类讨论的数学思想，命题12讨论钝角三角形的余弦定理，命题13讨论锐角三角形的余弦定理。对于直角三角形而言，勾股定理是余弦定理的特例。对于一般三角形而言，余弦定理是勾股定理的推广和一般化。

我们知道，角θ在较好象限时，余弦值为正，在较好象限时，余弦值为负，且互补角的余弦值互为相反数。即：cosθ=－cos（π－θ）

由此看出c²=a²+b²－2abcosC公式中的2abcosC这一项何时取正号“+”，何时取负号“－”。当角C为钝角时，较好象限的余弦值为负，负负得正，公式中的2abcosC这一项取正号“+”，即c²=a²+b²+2abcosC；当角C为锐角时，较好象限的余弦值为正，公式中的2abcosC这一项取负号“－”，即c²=a²+b²－2abcosC

我们把三角形画出来时，凭对面积的直觉也能够判断出这一项的正负号。详情请看下图：

图说余弦定理再看公式c²=a²+b²－2abcosC，上图所示的矩形面积为aq，可不可以画成平行四边形，面积不变，仍然是aq？当然可以，可以这样画图：画两个平行四边形，邻边分别是a和b，以a为底边，旋转b，把矩形调整为合适的平行四边形，高恰好是q，就行了。那么，q和b是什么关系呢？可以这样理解，b在a这条边上的射影就是q。

用托勒密定理推导余弦定理余弦定理是三角形边角关系的重要定理，请大家一定要掌握，并彻底吃透。科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。